證明:過D作DE∥AB.交BC于E.則∠ABE=∠1 ①∵AB=CD.AC=DB.BC=CB ②∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB ③∴∠l=∠DCB ④∴AB=DC=DE ⑤∴四邊形ABED是平行四邊形 ⑥∴AD∥BC ⑦BE=AD ⑧又∵AD≠BC.∴BE≠BC∴點E.C是不同的點.DC不平行于AB ⑨又∵AB=CD.∴四邊形ABCD是等腰梯形 ⑩讀后完成下列小題:(1)作DE∥AB的目的是: .(2)有人認為第⑨步是多余的.你看呢?答: (3)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是 .(4)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是 .(5)若題設(shè)中有AD=BC,那么四邊形ABCD一定是等腰梯形?為什么? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

閱讀:下面是某同學證明一道幾何題的過程.

已知:四邊形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC

求證:四邊形ABCD是等腰梯形.

證明:過D作DE∥AB交BC于E(如圖所示),

則∠ABE=∠1,①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形.⑥

∴AD∥BC.⑦

BE=AD.⑧

又AD≠BC,∴BE≠BC.

∴點E,C是不同的點,DC不平行于AB.⑨

∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形.⑩

讀后填空:

(1)證明過程是否有錯誤?如有,錯在第幾步.答:__________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人認為第9步是多余的,你認為是否多余?為什么?答:________;

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是__________;

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是__________;

(6)若題目中沒有AD≠BC,那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?為什么?答_________.

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閱讀下列證明過程

如圖所示,已知四邊形ABCD中,AB=DC、AC=BD、ADBC,求證四邊形ABCD是等腰梯形。

證明過點DDEAB,交BCE,則ABE=1。       

AB=DCAC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB.        

∴∠ABC=DCB.         

∴∠1=DCB.           

AB=DC=DE           

四邊形ABED是平行四邊形。  

ADBC           

BE=AD.             

ADBCBEBC.

E、C是不同的點,DC不平行AB.        

AB=CD四邊形ABCD是等腰梯形。    

讀后完成下列各小題。

(1)證明過程是否有錯誤?如有錯在第幾步上。______________。

(2)DEAB的目的是________________________

(3)有人認為第9步是多余的,你的看法是______________

(4)判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是______________

(5)判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是______________。

(6)若題設(shè)中沒有ADBC,那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?你的意見是______________

 

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