我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法(首尾兩頭加)，問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論．

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案 是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有(n＋1)個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n(n＋1)個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即．

(1)仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中 n 是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明)

(2)試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的值，其中n是正整數(shù)．(要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明)

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考察，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，或者把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問(wèn)題，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案．

例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．

對(duì)于這個(gè)求和問(wèn)題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問(wèn)題雖然可以解決，但在求和過(guò)程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論．

如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來(lái)求1＋2＋3＋4＋…＋n 的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n＋1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．

（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中 n 是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）

（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說(shuō)明）

翻轉(zhuǎn)類的計(jì)算問(wèn)題在全國(guó)各地的中考試卷中出現(xiàn)的頻率很大，因此初三（5）班聰慧的小菲同學(xué)結(jié)合2011年蘇州市數(shù)學(xué)中考卷的倒數(shù)第二題對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行了專門的研究。你能和小菲一起解決下列各問(wèn)題嗎？（以下各問(wèn)只要求寫出必要的計(jì)算過(guò)程和簡(jiǎn)潔的文字說(shuō)明即可。）

（1）如圖①，小菲同學(xué)把一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片向右翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程；并求頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線；

圖①

（2）小菲進(jìn)行類比研究：如圖②，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片向右翻轉(zhuǎn)若干次．她提出了如下問(wèn)題：

圖②

問(wèn)題①：若正方形紙片OABC接上述方法翻轉(zhuǎn)一周回到初始位置，求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程；

問(wèn)題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是。

（3）①小菲又進(jìn)行了進(jìn)一步的拓展研究，若把這個(gè)正三角形的一邊OA與這個(gè)正方形的一邊OA重合（如圖3），然后讓這個(gè)正三角形在正方形上翻轉(zhuǎn)，直到正三角形第一次回到初始位置（即OAB的相對(duì)位置和初始時(shí)一樣），求頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的總路程。

圖③

②若把邊長(zhǎng)為1的正方形OABC放在邊長(zhǎng)為1的正五邊形OABCD上翻轉(zhuǎn)（如圖④），直到正方形第一次回到初始位置，求頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的總路程。

圖④

（4）規(guī)律總結(jié)，邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正多邊形，其中一個(gè)在另一個(gè)上翻轉(zhuǎn)，當(dāng)翻轉(zhuǎn)后第一次回到初始位置時(shí)，該正多邊形翻轉(zhuǎn)的次數(shù)一定是兩正多邊形邊數(shù)的___________。