如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且DE=

1

3

AD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若正方形邊長(zhǎng)為1，那么PA+PE的最小值為．

如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E、F，試判斷EF與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過E作EF⊥BC于F，作EG⊥CD于G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為m，則四邊形EFCG的周長(zhǎng)為．

已知正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是OB、OC上的動(dòng)點(diǎn)，
（1）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE=CF（如圖1）：
①寫出所有以點(diǎn)E或F為頂點(diǎn)的全等三角形（不得添加輔助線）；
②證明：AE⊥BF；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)E、F滿足BE=OF（如圖2），問當(dāng)AE⊥BF時(shí)，點(diǎn)E在什么位置，并證明你的結(jié)論．