如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。

【小題1】求證:AB是⊙O的切線；
【小題2】若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長(zhǎng).

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB上的一點(diǎn)，且∠A=2∠DCB.E是BC上的一點(diǎn)，以EC為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。

1.求證:AB是⊙O的切線；

2.若CD的弦心距為1,BE=ED.求BD的長(zhǎng).

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若AB=，AD=1，求線段AF的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系．