（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

(本題滿分10分)如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，，交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，連結(jié)EF．

（1）證明：；

（2）當時，求EF的長．

（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF＝DE．聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）如果DE²＝BE·CE，求證四邊形ABFC是矩形．

（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠BAD的平分線AE 交BC于E， EC=AB， F、G分別是AB、AD的中點．

求證：1.(1)△AGE≌AFE；

        2.(2)EF=CD．