平面內兩條直線l₁∥l₂，它們之間的距離等于a．一塊正方形紙板ABCD的邊長也等于a．現(xiàn)將這塊硬紙板如圖所示放在兩條平行線上．
（1）如圖1，將點C放置在直線l₂上，且AC⊥l₁于O，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，證明：△AEF的周長等于2a；
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（2）如圖2，若繞點C轉動正方形硬紙板ABCD，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，試問△AEF的周長等于2a還成立嗎？并證明你的結論；
（3）如圖3，將正方形硬紙片ABCD任意放置，使得直線l₁與AB、AD相交于E、F，直線l₂與BC、CD相交于G，H，設△AEF的周長為m₁，△CGH的周長為m₂，試問m₁，m₂和a之間存在著什么關系？試證明你的結論．