22． 如圖13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的象經(jīng)過A.N(2.3)三點.且與y軸交于點C．求頂點M及點C的坐標,若直線y=kx+d經(jīng)過C.M兩點.且與x軸交于點D.試證明四邊形CDAN是平行四邊形, 解: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分10分）
在直角三角形ABC中，∠C=90°，，∠B的平分線BD交AC于D，BD=16．求AB的長．

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(本題滿分10分)
已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點G，DE⊥GF，并交AB于點E，連結(jié)EG．
（1）求證BG=CF；
（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明．

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（本題滿分10分）如圖1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O.

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖2，P是線段BC上一動點（圖2），（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AE于點Q，QR⊥BD，垂足為點R.
①四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？
若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積；
②當線段BP的長為何值時，△PQR與△BOC相似？

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（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

【小題1】（1）求證：DE∥BF；
【小題2】（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

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（本題滿分10分）
已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，F(xiàn)D∥EB
求證：CE=AF

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

 

二、填空題

題 號

11

12

13

14

15

答 案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

 

 

 

 

三、解答題（本大題有7題，共55分）

16．1

17．經(jīng)檢驗：x1=0，x2=2是原方程的根．

18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，

 ∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 （2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個臺階，則，

解得，14＜x＜16

      ∴樓梯應(yīng)建15個臺階 

 

19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變

20.解：（1）△AEF是等邊三角形．

由折疊過程易得：

∵BC∥AD，∴     

∴△AEF是等邊三角形．                

　�。�2）不一定． 

　當矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，

即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝時正好能折出．

　如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，

可知當時，按此法一定能折出等邊三角形；

 　當時，按此法無法折出完整的等邊三角形．

21.（1）證明：∵AB = AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．

              又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．

（2）解：連結(jié)OP，OE．

            由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴．

            于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圓O的切線，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

 

 

22. 解：(1)因為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程組：，解得：

所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，

所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -------2分

(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，所以，即k＝1，d＝3，

直線解析式為y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四邊形CDAN是平行四邊形

(3)假設(shè)存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，)，

則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，

過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。

由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，

所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1，)或(1，)

 

 

 


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