已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=a（a≠3），，設(shè)，n∈N^*．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）當(dāng)a=4時(shí)，給出一個(gè)新數(shù)列{e_n}，其中，設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和為C_n，若C_n可以寫成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，則稱C_n為“指數(shù)型和”．問(wèn){C_n}中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃+3S₂=0，則公比q=_______

【解析】顯然公比，設(shè)首項(xiàng)為，則由，得，即，即，即，所以，解得.

 

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為

(A)   (B)    (C)   (D)

【解析】由,得，所以，所以，又，選A.

 

已知S_n是正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₁²、S₂²、…、S_n²、…是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)之和為120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)之和為90．

(Ⅰ)求a_n和b_n；

(Ⅱ)試從數(shù)列{}中挑出一些項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于，并指出所挑數(shù)列的首項(xiàng)和公比．