題目列表(包括答案和解析)
據(jù)我國古代《周髀算經》記載,公元前1120年商高對周公說,將一根直尺折成一個直角,兩端連結得一個直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括為摴慈?⒐傷、弦五.
(1) 觀察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;···,發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過.計算與,并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2) 根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合情猜想他們之間二種相等關系并對其中一種猜想加以證明;
(3) 繼續(xù)觀察4,3,5;6,8,10;8,15,17;···,可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù),且從4起也沒有間斷過.運用類似上述探索的方法,直接用m(m為偶數(shù)且m>4)的代數(shù)式來表示他們的股和弦.
考生注意:除第(2)小題中已發(fā)現(xiàn)的相等關系之外,你還有其他新的發(fā)現(xiàn),并能正確證明,將酌情另加分.
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