（本題12分）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小           度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

（本題12分）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小            度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別（0，10），（8，4），點(diǎn)C在 第一象限．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB―BC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，圖②是當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象．

（1）求點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPQ的面積S（平方單位）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上哪個(gè)位置時(shí)，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對(duì)另加3分，但全卷滿(mǎn)分不超過(guò)150分）已知點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而增大，點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠OPQ的大小隨時(shí)間t的增大而減小，那么當(dāng)點(diǎn)P在這兩邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使∠OPQ =90°的點(diǎn)P有

              ______個(gè)（只填結(jié)論，不需解答過(guò)程）．

  圖 ①                           圖②           

（本題滿(mǎn)分7分）如圖，已知一次函數(shù)ｙ＝ｋｘ＋ｂ的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且點(diǎn)Ａ的橫坐標(biāo)和點(diǎn)Ｂ的縱坐標(biāo)都是－２．

求：（１）一次函數(shù)的解析式；

（２）△ABC的面積．