在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（-3，0）為圓心，半徑為5的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與y軸相交于點(diǎn)D，M（點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方）．
（1）求以直線x=-3為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)C，D的拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的取值范圍；
（3）若E為這個(gè)拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，則在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)A（-2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（-2，

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）、E（0，-6），從這五個(gè)點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線滿足以y軸的平行線為對(duì)稱軸．我們約定經(jīng)過A、B、E三點(diǎn)的拋物線表示為拋物線ABE．
（1）符合條件的拋物線共有多少條不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來；
（2）在五個(gè)形狀、顏色、質(zhì)量完全相同的乒乓球上標(biāo)上A、B、C、D、E代表以上五個(gè)點(diǎn)，玩摸球游戲，每次摸三個(gè)球．請(qǐng)問：摸一次，三球代表的點(diǎn)恰好能確定一條符合條件的拋物線的概率是多少？
（3）小強(qiáng)、小亮用上面的五球玩游戲，若符合要求的拋物線．開口向上，小強(qiáng)可以得1分；若拋物線開口向下小亮得5分，你認(rèn)為這個(gè)游戲誰獲勝的可能性大一些？說說你的理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且OA=1，OC=2．將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形DEFG（如圖1）．
（1）若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和F，求此拋物線的解析式；
（2）將矩形DEFG以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，平移t秒時(shí)，所成圖形如圖2所示．
①圖2中，在0＜t＜1的條件下，連接BF，BF與（1）中所求拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)Q，設(shè)矩形DEFG與矩形OABC重合部分的面積為S₁，△AQF的面積為S₂，試判斷S₁+S₂的值是否發(fā)生變化？如果不變，求出其值；
②在0＜t＜3的條件下，P是x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)你探究：是否存在t值，使以PB為斜邊的Rt△PFB與Rt△AOC相似？若存在，直接寫出滿足條件t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（利用圖3分析探索）．

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，1），過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△MON（如圖所示），若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、M、O三點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）如果把這個(gè)二次函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，得到新的二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為C，求tan∠ACO的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)新的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)E在這條對(duì)稱軸上，如果△BCO與以點(diǎn)B、D、E所組成的三角形相似（相似比不為1），求點(diǎn)E的坐標(biāo)．