【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△OA′B′，并寫出點A'、B'的坐標：A′（
3
3
，
6
6
），B′（
6
6
，
-3
-3
）；
（2）在（1）中，若點C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標（
3a
3a
，
3b
3b
）；
【拓展】在平面內(nèi)，先將一個多邊形以點O為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對應線段的比為k，并且原多邊形上的任一點P，它的對應點P'在線段OP或其延長線上；接著將所得多邊形以點O為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度θ，這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換，記為O（k，θ），其中點O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．
【探索】如圖（二），完成下列問題：
（3）填空：如圖1，將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（
2
2
，
60°
60°
）；
（4）如圖2，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換
A(，90°)，得到△ADE，求線段BD的長．
【問題】在正方形網(wǎng)格中，如圖（一），△OAB的頂點分別為O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．
，得到△ADE，求線段BD的長．