（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點(diǎn)P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是______．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出水平垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可以得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，3）

（1）求拋物線解析式和線段AB的長度；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）在第一象限內(nèi)求一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB．

閱讀材料：如圖，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：

如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交軸于點(diǎn)A（3，0），交軸于點(diǎn)B．

（1）求拋物線和直線AB的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；

（3）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．