已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對(duì)（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得，試確定λ，μ的關(guān)系式．

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對(duì)（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得，試確定λ，μ的關(guān)系式．

已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若|F₁F₂|=2，求橢圓方程；
（2）對(duì)（1）中橢圓，求△ABF₁的面積；
（3）M是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得，試確定λ，μ的關(guān)系式．

已知橢圓（a＞b＞0）的兩準(zhǔn)線間距離為6，離心率．過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P，作右準(zhǔn)線的垂線PH（H為垂足），并延長(zhǎng)PH到Q，使得．F₂為該橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究是否存在實(shí)數(shù)λ，使得點(diǎn)Q在同一個(gè)定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．