如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+

2

，求橢圓的方程．

如圖，在橢圓C：中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右兩個焦點，P為橢圓上且在第一象限內(nèi)的點，△PF₁F₂的重心為G，內(nèi)心為I．
（1）求證：IG∥F₁F₂；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F₂與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k₁，k₂滿足，求直線l的方程．

如圖，在橢圓C：中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C的左右兩個焦點，P為橢圓上且在第一象限內(nèi)的點，△PF₁F₂的重心為G，內(nèi)心為I．
（1）求證：IG∥F₁F₂；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F₂與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k₁，k₂滿足，求直線l的方程．

如圖，在橢圓C中，點F₁是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當(dāng)a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以O(shè)P為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．