已知C為線段AB上的一點(diǎn).P為直線AB外一點(diǎn).滿足||-||=2.|-|=2.=.I為PC上一點(diǎn).且=+λ.則的值為A.1 B.2 C. D.-1第Ⅱ卷 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知C為線段AB上的一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),滿足,

,,I為PC上一點(diǎn),且

,則的值為

A.1                         B.2                         C.                       D.

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已知C為線段AB上一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),I為PC上一點(diǎn),滿足,

, 則的值為(      )                        

A、2      B、4      C、3    D、5

 

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已知C為線段AB上一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),滿足

為線段 PC上一點(diǎn),且有,則的值為( 。

A.1      B.2      C.      D.

 

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已知C為線段AB上一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),I為PC上一點(diǎn),滿足||-||=4,|-|=10,,且=+λ(),(λ>0),則的值為( )
A.2
B.4
C.3
D.5

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已知C為線段AB上一點(diǎn),P為直線AB外一點(diǎn),I為PC上一點(diǎn),滿足|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|=4,|數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式|=10,數(shù)學(xué)公式,且數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+λ(數(shù)學(xué)公式),(λ>0),則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    3
  4. D.
    5

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1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D

13.270 14. 15. 16.

17.解:(1)a?b=cosx?cos-sinx?sin=cos 2x.2分

|a+b|===2.4分

又∵x∈[0,],∴cos x>0,∴|a+b|=2cos x.5分

(2)f(x)=cos 2x-4λcos x,

即f(x)=2(cos x-λ)2-1-2λ2.6分

①當(dāng)0≤λ≤1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cos x=λ時(shí),f(x)取得最小值-1-2λ2,

∴-1-2λ2=-,解得λ=.8分

②當(dāng)λ>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cos x=1時(shí),f(x)取得最小值1-4λ,

∴1-4λ=-,解得λ=(舍).10分

③當(dāng)λ<0時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)cos x=0時(shí),f(x)取得最小值-1,無解.11分

綜上所述,λ=為所求.12分

18.解:(1)設(shè)箱子內(nèi)裝著n個(gè)寫有數(shù)字“08”的球.

則=.2分

解得n=4.4分

∴該箱子內(nèi)裝有4個(gè)寫有數(shù)字“08”的球.

(2)當(dāng)游戲結(jié)束時(shí),總?cè)∏驍?shù)為1的概率是;6分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí),總?cè)∏驍?shù)為2的概率是×=;8分

當(dāng)游戲結(jié)束時(shí),總?cè)∏驍?shù)為3的概率是××=;10分

∴當(dāng)游戲結(jié)束時(shí),總?cè)∏驍?shù)不多于3的概率是.12分

19.解:(1)延長CG交AB于N,∵G是△ABC的重心,∴N是AB的中點(diǎn).1分

∵∠ACB=90°,∴CN=AB=6,∴CG=CN=4.2分

而DC⊥平面ABC,∴三角形DCG是等腰直角三角形,

即直線DG與平面ABC所成的角為45°.4分

(2)作ME∥GC交DC于E,∴∠EMB是異面直線GC與BM所成的角或補(bǔ)角.5分

∵M(jìn)是DG的中點(diǎn),ME=GC=2,

BE===2.6分

過M作MH⊥GC于H,MH⊥平面ABC,∴MH=2,

∴MB2=MH2+HB2=4+4+36-2?2?6?cos 60°=32,

∴cos∠EMB==-.7分

∴異面直線GC與BM所成的角為arccos.8分

(2)過B作直線BF⊥GC于F, BF⊥平面GMC.9分

∵△CNB是正三角形,故BF=BCcos 30°=3,過F作FS⊥MC于S,連BS,三角形DCG是等腰直角三角形.10分

M為GD的中點(diǎn),∴GD⊥CM,

∴FS∥GD,F(xiàn)S=FCsin 45°=.11分

∴tan∠FSB==,

∴二面角B―MC―G的大小是arctan.12分

20.解:(1)由函數(shù)f(x)=-x4+x3+ax2-2x-2在區(qū)間[-1,1]上是單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,所以x=1取得極小值.1分

∴f′(1)=0,∴-1+2+2a-2=0,3分

∴a=.4分

(2)由(1)知f(x)=-x4+x3+x2-2x-2,

∴f′(x)=-x3+2x2+x-2.5分

令f′(x)=0,得x=-1,x=1,x=2.6分

∴函數(shù)f(x)有極大值f(-1)=-,f(2)=-,極小值f(1)=-.8分

∵關(guān)于x的方程f(2x)=m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,令2x=t(t>0),

即關(guān)于t的方程f(t)=m在t∈(0,+∞)上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.9分

在t∈(0,+∞)上y=f(t)與y=f(x)圖象一致.11分

又f(0)=-2,由數(shù)形結(jié)合可知,-<m<-.12分

21.解:(1)由An=(an-1),An+1=(an+1-1).1分

∴an+1=(an+1-an),即=3,2分

且a1=A1=(a1-1),

得a1=3.3分

∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.4分

通項(xiàng)公式為an=3n.5分

(2)不妨設(shè)數(shù)列{dn}中的第n項(xiàng)分別是數(shù)列{an}的第p項(xiàng)和數(shù)列{bn}的第q項(xiàng),即3p=4q+3.6分

所以(4-1)p=4q+3.7分

∴C4p+C4p-1(-1)1+…+C4?(-1)p-1+C(-1)p=4q+3.8分

4q=4k+(-1)p-3,(k∈Z,p,q∈Z*).9分

p為奇數(shù),當(dāng)p=1時(shí),q=0(舍去).10分

∴p=2n+1,所以dn=a2n+1=32n+1.12分

22.解:(1)由|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|知,點(diǎn)P的軌跡S是以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線右支,由c=2,2a=2,∴b2=3.2分

故軌跡S的方程為x2-=1(x≥1).4分

(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y=k(x-2),P(x1,y1),Q(x2,y2)與雙曲線方程聯(lián)立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=0.5分

∴解得k2>3.6分

∵?=(x1-m)(x2-m)+y1y2

=(x1-m)(x2-m)+k2(x1-2)(x2-2)

=(k2+1)x1x2-(2k2+m)(x1+x2)+m2+4k2

=+m2.7分

∵M(jìn)P⊥MQ,∴?=0,

故得3(1-m2)+k2(m2-4m-5)=0對(duì)任意的k2>3恒成立,

∴解得m=-1.8分

當(dāng)m=-1時(shí),MP⊥MQ,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),由P(2,3),Q(2,-3)及M(-1,0)知結(jié)論也成立.

綜上,當(dāng)m=-1時(shí),MP⊥MQ.9分

(3)∵a=1,c=2,∴x=是雙曲線的右準(zhǔn)線.10分

由雙曲線定義得:|PA|=|PF2|=|PF2|,|QB|=|QF2|.

(法一)∴λ==

===11分

∵k2>3,∴0<< ,故<λ<.12分

注意到直線的斜率不存在時(shí),|PQ|=|AB|,此時(shí),λ=.13分

綜上,λ∈[,).14分

(法二)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ,由于直線PQ與雙曲線右支有二個(gè)交點(diǎn),

∴<θ<,過Q作QC⊥PA,垂足為C,則∠PQC=|-θ|,

∴λ====.12分

由<θ<得,<sin θ≤1,故λ∈[,].14分

 


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