題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設(shè)運動時間為t秒.
【小題1】(1)填空:菱形ABCD的邊長是 ▲ 、面積是
▲ 、高BE的長是 ▲ ;
【小題2】(2)探究下列問題:
①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值;
②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位,在運動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?i>t =" 4" 秒時的情形,并求出k的值.
(本小題滿分5分)已知菱形紙片ABCD的邊長為,∠A=60°,E為邊上的點,過點E作EF∥BD交AD于點F.將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊,點A落在點處,過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊,點C落在點處,與H分別交與于點M、N.若點在△EF的內(nèi)部或邊上,此時我們稱四邊形(即圖中陰影部分)為“重疊四邊形”.
圖1 圖2 備用圖
(1)若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中(圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形),點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上.如圖2所示,請直接寫出此時重疊四邊形的面積;
(2)實驗探究:設(shè)AE的長為,若重疊四邊形存在.試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積,并寫出的取值范圍(直接寫出結(jié)果,備用圖供實驗,探究使用).
(本小題滿分5分)已知菱形紙片ABCD的邊長為,∠A=60°,E為邊上的點,過點E作EF∥BD交AD于點F.將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊,點A落在點處,過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊,點C落在點處,與H分別交與于點M、N.若點在△EF的內(nèi)部或邊上,此時我們稱四邊形(即圖中陰影部分)為“重疊四邊形”.
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