①為定值,②為定值.其中只有一個(gè)結(jié)論正確.試證明正確的結(jié)論并求其值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

【問題引入】
幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水,水桶有大有小.他們?cè)撛鯓优抨?duì)才能使得總的排隊(duì)時(shí)間最短?
假設(shè)只有兩個(gè)人時(shí),設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘(顯然T>t),若拎著大桶者在拎著小桶者之前,則拎大桶者可直接接水,只需等候T分鐘,拎小桶者一共等候了(T+t)分鐘,兩人一共等候了(2T+t)分鐘;反之,若拎小桶者在拎大桶者前面,容易求出出兩人接滿水等候(T+2t)分鐘.可見,要使總的排隊(duì)時(shí)間最短,拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面.這樣,我們可以猜測(cè),幾個(gè)人拎著水桶在一個(gè)水龍頭前面排隊(duì)打水,要使總的排隊(duì)時(shí)間最短,需將他們按水桶從小到大排隊(duì).
規(guī)律總結(jié):
事實(shí)上,只要不按從小到大的順序排隊(duì),就至少有緊挨著的兩個(gè)人拎著大桶者排在拎小桶者之前,仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘,小桶接滿水需要t分鐘,并設(shè)拎大桶者開始接水時(shí)已等候了m分鐘,這樣拎大桶者接滿水一共等候了(m+T)分鐘,拎小桶者一共等候了(m+T+t)分鐘,兩人一共等候了(2m+2T+t)分鐘,在其他人位置不變的前提下,讓這兩個(gè)人交還位置,即局部調(diào)整這兩個(gè)人的位置,同樣介意計(jì)算兩個(gè)人接滿水共等候了______分鐘,共節(jié)省了______分鐘,而其他人等候的時(shí)間未變,這說明只要存在有緊挨著的兩個(gè)人是拎大桶者在拎小桶者之前都可以這樣調(diào)整,從而使得總等候時(shí)間減少.這樣經(jīng)過一系列調(diào)整后,整個(gè)隊(duì)伍都是從小打到排列,就打到最優(yōu)狀態(tài),總的排隊(duì)時(shí)間就最短.
【方法探究】
一般的,對(duì)某些設(shè)計(jì)多個(gè)可變對(duì)象的數(shù)學(xué)問題,先對(duì)其少數(shù)對(duì)象進(jìn)行調(diào)整,其他對(duì)象暫時(shí)保持不變,從而化難為易,取得問題的局部解決.經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整,不斷縮小范圍,逐步逼近目標(biāo),最終使問題得到解決,這種數(shù)學(xué)思想就叫做局部調(diào)整法.
【實(shí)踐應(yīng)用1】
如圖1在銳角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn),則BM+MN的最小值是多少?
解析:
(1)先假定N為定點(diǎn),調(diào)整M到合適的位置使BM+MN有最小值(相對(duì)的),容易想到,在AC上作AN′=AN(即作點(diǎn)N關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)N'),連接BN′交AD于M,則M點(diǎn)是使BM+MN有相對(duì)最小值的點(diǎn).(如圖2,M點(diǎn)是確定方法找到的)
(2)在考慮點(diǎn)N的位置,使BM+MN最終達(dá)到最小值.可以理解,BM+MN=BM+MN′,所以要使BM+MN′有最小值,只需使______,此時(shí)BM+MN的最小值是______.
【實(shí)踐應(yīng)用2】
如圖3,把邊長是3的正方形等分成9個(gè)小正方形,在有陰影的小正方形內(nèi)(包括邊界)分別取點(diǎn)P、R,于已知格點(diǎn)Q(每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn))構(gòu)成三角形,則△PQR的最大面積是______,請(qǐng)?jiān)趫D4中畫出面積最大時(shí)的△PQR的圖形.

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(1)如圖,OA=2, P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OP-DE的值.

 

(2)如圖,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,-2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①m—n為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.

 

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(1)如圖,OA=2, P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OP-DE的值.
 
(2)如圖,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,-2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①m—n為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.

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(1)如圖,OA=2, P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OP-DE的值.
 
(2)如圖,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,-2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①m—n為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.

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(1)如圖,OA=2, P為y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí),以P為頂點(diǎn),PA為腰作等腰Rt△APD,過D作DE⊥x軸于E點(diǎn),求OP-DE的值.

 

(2)如圖,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(-2,-2),當(dāng)G在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),作Rt△FGH,始終保持∠GFH=90°,F(xiàn)G與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)G(0,m),F(xiàn)H與x軸正半軸交于點(diǎn)H(n,0),當(dāng)G點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí),以下兩個(gè)結(jié)論:①m—n為定值;②m+n為定值,其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請(qǐng)找出正確的結(jié)論,并求出其值.

 

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