如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC于點Q。

【探究一】在旋轉過程中，

（1）       如圖2，當時，EP與EQ滿足怎樣的數量關系？并給出證明.

（2）       如圖3，當時EP與EQ滿足怎樣的數量關系？，并說明理由.

（3）       根據你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當時，EP與EQ滿足的數量關系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結論，不必證明)

【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設△EPQ的面積為S(cm²)，在旋轉過程中：

（1）       S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.

（2）       隨著S取不同的值，對應△EPQ的個數有哪些變化？不出相應S值的取值范圍.