如圖所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，O為BC中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，設(shè)AM的長(zhǎng)為x，CN的長(zhǎng)為y，且x、y滿足等式+=0（a＞0）．
（1）求證：BM=AN；
（2）請(qǐng)你判斷△OMN的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）求證：當(dāng)OM∥AC時(shí)，無(wú)論a取何正數(shù)，△OMN與△ABC面積的比總是定值．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一條弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)

1.當(dāng)∠DEF＝時(shí)，試說(shuō)明點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；

2.設(shè)AE＝，F(xiàn)C＝，用含有的代數(shù)式來(lái)表示，并寫出的取值范圍

3.如果把△DEF沿直線EF對(duì)折后得△，如圖2，當(dāng) 時(shí)，討論△與△是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要寫出結(jié)論，不要求寫出理由．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝1，AC是以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓的一條弧，點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F，G為切點(diǎn)
【小題1】當(dāng)∠DEF＝時(shí)，試說(shuō)明點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；
【小題2】設(shè)AE＝，F(xiàn)C＝，用含有的代數(shù)式來(lái)表示，并寫出的取值范圍
【小題3】如果把△DEF沿直線EF對(duì)折后得△，如圖2，當(dāng) 時(shí)，討論△與△是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要寫出結(jié)論，不要求寫出理由．