我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱

長方形

長方形

，

正方形

正方形

；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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23、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）除了正方形外，寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱：

矩形、直角梯形

；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB，并寫出點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，以△ABC的邊AB，AC為邊，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，連接CE，BG相交于O點，P是線段DE上任意一點．求證：四邊形OBPE是勾股四邊形．

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27、我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所知道的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱

正方形

，

長方形

．
（2）如下圖（1），請你在圖中畫出以格點為頂點，OA、OB為勾股邊，且對角線相同的所有勾股四邊形OAMB．
（3）如圖（2），以△ABC邊AB作如圖正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，連接DE、DC，∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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一、選擇題

1．選C；  科學(xué)計數(shù)法應(yīng)表示為的形式，其中1≤<10．

2．選A；  在中，電壓U(V)一定時，電流I(A)關(guān)于電阻R()的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，圖像為雙曲線，但I、R均不能為負(fù)．

3．選B；  鞋店的經(jīng)理關(guān)注眾數(shù)，因為眾數(shù)影響他的進貨決定．

4．選A；  平行四邊形的對邊相等，所以周長等于鄰邊之和的2倍；因為BO=DO，所以△AOD的周長與△AOB的周長之差就是AD與AB的差．

5．選A；  用同一種圖形可以平面鑲嵌的是正三、四、六邊形．

6．選A；  口袋中球的總數(shù)為4÷12．

7．選D；  利用軸對稱思想進行圖形還原即可．

8．選D；  兩條等式相減就得到的不等式．

二、填空題

9．   10．  11．36cm²   12．4   13．240   14．76°  15．120

16．3≤b≤6

三、解答題

19．解：原式=1+3－2×=4－1=3．

20．解：原式=

        ∵， ∴原式=

21．解：兩邊都除以2，得．  移項得． 

配方得，．∴或．

∴．

22．解：(1)解方程得列表：

2

3

4

1

1,2

1,3

1,4

2

2,2

2,3

2,4

3

3,2

3,3

3,4

(或用樹狀圖)

由表知：指針?biāo)�指兩�?shù)都是該方程解的概率是：；指針?biāo)�指兩�?shù)都不是該方程解的概率是：

(2)不公平!∵1×≠3×

    修改得分規(guī)則為：指針?biāo)�指兩個數(shù)字都是該方程解時，王磊得1分；指針?biāo)�指兩個數(shù)字都不是該方程解時，張浩得4分．此時1×=4×

23．(1)25％  5％  (2)見圖(補全每個圖給2分)

(3)2000～2500(元／m²)   (4)2500

24．(1)正方形、長方形、直角梯形．(任選兩個均可)(填正確一個得1分)

    (2)答案如圖所示．M(3，4)或M(4，3)．(沒有寫出不扣分)(根據(jù)圖形給分，一個圖形正確得l分)

(3)證明：連接EC，∵△ABC≌△DBE，∴．AC=DE，BC=BE．∵∠CBE=60°

∴EC=BC．∠BCE=60°  ∵∠DCB=30°  ∴∠DCE=90°  ∴DC²+EC²=DE²

∴DC²+BC²=AC²．即四邊形ABCD

25．解法(1)：由題意轉(zhuǎn)化為圖a，設(shè)道路寬為 m(沒畫出圖形不扣分)

根據(jù)題意，可列出方程為

    整理得

    解得50(舍去)，2

    答：道路寬為2m

   解法(2)：由題意轉(zhuǎn)化為圖b，設(shè)道路寬為 m，根據(jù)題意列方程得：

整理得：

    解得：(舍去)

    答：道路寬為2m

26．解法(1)：∵OD⊥AB，∠A=30°

        ∴OA=OD÷tan30°=20，AD=2OD=40．

        ∵AB是⊙O的直徑，∴AB=40，且∠ACB=90°

        ∴AC=AB?cos30°－40×60

∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(2)：過點O作OE⊥AC于點E，如圖

        ∵OD⊥AB于點O，∠A=30°，

        ∴AD=2OD=40，AO=OD÷tan30°=20

        ∴AE=AO?cos30°－20×30

∵OE⊥AC于點E   ∴AC=2AE=60．∴DC=AC－AD=60－40=20(cm)

解法(3)：∵OD⊥AB于點O，AO=BO，∴AD=BD．∴∠1=∠A=30° 

又∵AB為⊙O直徑，∴∠ABC=60°．∴∠2=60°－30°=30°=∠A 

又∵∠AOD=∠C=90°．∴△AOD≌△BCD  ∴DC=OD=20(cm)

27．解：(1)．

        ∴與的函數(shù)關(guān)系式為．

        (2)．

        ∴與的函數(shù)關(guān)系式為．

        (3)令480，得，

整理得，解得．

將二次函數(shù)解析式變形為畫出大致圖像如圖．

由圖像可知，要使月銷售利潤不低于480萬元，產(chǎn)品的銷售單價應(yīng)在30元到38元之間(即30≤≤38)．

說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理、解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．

28．解：(1)由題意知點C’的坐標(biāo)為(3，－4)．

設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為．

        又∵點A(1，0)在拋物線上，∴，解得1．

        ∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 (或)．

        (2)∵P與P’始終關(guān)于軸對稱，∴PP’與軸平行．

        設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則其縱坐標(biāo)為，∵OD=4，

        ∴，即．

        當(dāng)時，解得．

        當(dāng)時，解得．

        ∴當(dāng)點P運動到(，2)或(，2)或(，－2)或(，－2)時，

P’POD，以點D，O，P，P’為頂點的四邊形是平行四邊形．

(3)滿足條件的點M不存在．理由如下：若存在滿足條件的點M在上，

則∠AMB=90°，∵∠RAM=30°(或∠ABM=30°)，∴BM=AB=×4=2．

過點M作MF⊥AB于點F，可得∠BMF=∠BAM=30°．

∴FB=BM=×2=1，F(xiàn)M=，OF=4．

∴點M的坐標(biāo)為(4，)．

但是，當(dāng)4時，．

∴不存在這樣的點M構(gòu)成滿足條件的直角三角形。