如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0）和（0，），將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．

（1）寫出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出直線的解析式；

（2）將沿著垂直于軸的線段折疊，（點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在上，點(diǎn)不與，重合）如圖，使點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），與重疊部分的面積為．

i）試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式（包括自變量的取值范圍）；

ii）當(dāng)為何值時(shí)，的面積最大？最大值是多少？

iii）是否存在這樣的點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)．
（1）請寫出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，線段CD下方的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M．過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．