如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）如圖，設(shè)⊙P是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、AC于E、F點(diǎn)，求陰影部分的面積．
（3）點(diǎn)D為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以D點(diǎn)為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時(shí)，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設(shè)y軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關(guān)系？并寫出相應(yīng)位置關(guān)系時(shí)a的取值范圍．

如圖，以矩形OCPD的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標(biāo)系．以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且AB=6．
（1）求⊙P的半徑R的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若以AB為直徑的圓與直線AC的交點(diǎn)為F，求AF的長(zhǎng)．

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，使底AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點(diǎn)A₁的坐標(biāo)是，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)是．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個(gè)單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值？
（3）探究：當(dāng)（2）中的S取最大值時(shí)，是否存在經(jīng)過點(diǎn)A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對(duì)稱軸的拋物線l（設(shè)頂點(diǎn)為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，若OA²+OB²=17，且線段OA、OB的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的兩個(gè)根．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點(diǎn)E，求過A、B、E三點(diǎn)的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線與y軸的夾角為60°，AB=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出矩形ABCD的邊長(zhǎng)BC；
（2）如圖②，圖形運(yùn)動(dòng)到第6秒時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，說明理由．