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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

   ACBAC   ACDAD  BC

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

   13．   14．0      15．300     16．4

三、解答題（本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17．解：（1）

周期；

，

解得單調(diào)遞增區(qū)間為

（2），所以，

 所以的值域?yàn)閇2，3]

 而，所以，即

18．解：（1）

    當(dāng)時(shí)，

    兩式相減得

    即

當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列

要使數(shù)列是等比數(shù)列，

當(dāng)且僅當(dāng)，即

從而

   （2）設(shè)數(shù)列的公差為

由得

故可設(shè)

又

由題意知

解得

又等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

從而

19．解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4’表示，紅桃2，紅桃3，紅桃4分別用2，3，4表示）為：

（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、

（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’,  2）、（4’，3）（4’，4）

共12種不同情況

(沒有寫全面時(shí)：只寫出1個(gè)不給分，2―4個(gè)給1分，5―8個(gè)給2分，9―11個(gè)給3分)

   （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’

因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為

   （3）由甲抽到的牌比乙大的有

（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5種，

甲勝的概率，乙獲勝的概率為

此游戲不公平。

20．證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是長(zhǎng)邊為2的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，

且平面平面

（1）連結(jié)則是的中點(diǎn)，

在中，，

且平面平面，

平面

（2）因?yàn)槠矫?sub>平面，

平面平面，

又，所以，平面，

又平面，

所以   平面平面

（3）由三視圖知點(diǎn)到平面的距離為1，

則

21．解：（1），即，

           的兩根為

       有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)

       此時(shí)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

       在上的最小值是-18，最大值是-6

     （2）

          當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，其最小值為

         時(shí)也符合題意，

22．解：（1）由知是的中點(diǎn)，

       設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

       由  得：

       點(diǎn)的坐標(biāo)為

       又點(diǎn)的直線上：

（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)關(guān)于直線

     的對(duì)稱點(diǎn)為，

     則有   解得：

     由已知，   ，

     。所求的橢圓的方程為