△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，從中剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．

小聰：要畫出正方形DEFG，只要能計算出此正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定點D和點E，這樣畫正方形DEFG就容易了．

如圖，設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)．

①如圖，在AB邊上任取一點，作正方形；

②連接B并延長交AC于點F；

③作FE∥交BC于點E，FG∥交AB于點G，GD∥交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求．

你認為小明的作法正確嗎？試說明理由．

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．

Ⅰ．證明：△BDG≌△CEF；

Ⅱ．探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形．

小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答．如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分．

Ⅱa．小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了．

設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)．

Ⅱb．小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：

①在AB邊上任取一點，如圖作正方形；

②連結B并延長交AC于F；

③作FE∥交BC于E，FG∥交AB于G，GD∥交BC于D，則四邊形DEFG即為所求．

你認為小明的作法正確嗎？說明理由．