如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線(xiàn)OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線(xiàn)OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=

3

2

，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

如圖，已知，A為∠POQ的邊OQ上的一點(diǎn)，OA=2，以A為頂點(diǎn)的∠MAN的兩邊分別交射線(xiàn)OP于M、N兩點(diǎn)，且∠MAN=∠POQ=60°，當(dāng)∠MAN以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，AM邊從與AO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（∠MAN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線(xiàn)OP上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)，設(shè)OM=x，ON=y（y＞x≥0）．
（1）求證：AN²=ON•MN；
（2）當(dāng)∠MAN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OAM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．