如圖.和是⊙的半徑.并且.是上的任意一點.的延長線交⊙于點.點在的延長線上.且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，和是⊙的半徑，并且。是上的任意一點，的延長線交⊙于點，點在的延長線上，且。

⑴ 求證：是⊙的切線；

⑵ 求證： ；

⑶ 當(dāng)時，試確定的取值范圍。

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于A、B、C、D四點，拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點D，與直線y=x交于點M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C。
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P，判斷點P是否在拋物線上，說明理由。

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如圖1，在平面直角坐標系中，已知點M的坐標是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點，過點P（－1，0）作⊙M的切線，切點為點A，過點A作AB⊥x軸于點C，交⊙M于
點B。拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過P、B、M三點。

【小題1】（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（3分）
【小題2】（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點Q的
橫坐標為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，
并說明理由。（3分）

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如圖1，在平面直角坐標系中，已知點M的坐標是（3，0），半徑為2的⊙M交x軸于E、F
兩點，過點P（－1，0）作⊙M的切線，切點為點A，過點A作AB⊥x軸于點C，交⊙M于
點B。拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過P、B、M三點。

【小題1】（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（3分）
【小題2】（2）若點Q是拋物線上一動點，且位于P、B兩點之間，設(shè)四邊形APQB的面積為S，點Q的
橫坐標為x，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值和此時點Q的坐標；（4分）
【小題3】（3）如圖2，將弧AEB沿弦AB對折后得到弧AE′B，試判斷直線AF與弧AE′B的位置關(guān)系，
并說明理由。（3分）

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請閱讀下列材料：
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等，即如圖（1），若弦AB、CD交于點P則PA·PB=PC·PD，請你根據(jù)以上材料，解決下列問題，已知⊙O的半徑為2，P是⊙O內(nèi)一點，且OP=1，過點P任作一弦AC，過A、C兩點分別作圓O的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R。（如圖（2））
（1）若AC恰經(jīng)過圓心O，請你在圖（3）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（2）若OP⊥AC，請你在圖（4）中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；
（3）若AC是過點P的任一弦（圖（2）），請你結(jié)合（1）（2）的結(jié)論，猜想：的值，并給出證明。

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