如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l₁：y=x²和點(diǎn)A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請(qǐng)?jiān)趫D②上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，如圖③，若K是y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△AKC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l₁：y=x²和點(diǎn)A（1，2）、B（3，1）．
（1）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）平移拋物線l₁，使平移后的拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，記平移后的拋物線為l₂．如圖②所示，請(qǐng)?jiān)趫D②上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l₂上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形？若存在，找出滿足條件的點(diǎn)P（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）設(shè)拋物線l₂的頂點(diǎn)為C，如圖③，若K是y軸上一點(diǎn)，且S_△ABC=S_△AKC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），B（3，-1）
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)問在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)Q共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說明理由（不用證明）．