已知：∠AOB＝60°，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線．

(1)如下圖，OC在∠AOB內(nèi)部，求∠DOE的度數(shù)；

(2)如下圖，將OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OB的左側(cè)時(shí)，OD、OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，求此時(shí)∠DOE的度數(shù)；

(3)當(dāng)OC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到OA的下方時(shí)，OD、OE分別是∠BOC和∠COA的平分線，∠DOE的度數(shù)又是多少？(直接寫出結(jié)論，不必證明)．

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0，)，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O開始以每秒a(1≤a≤3)個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OA方向移動(dòng)，設(shè)t(0＜t≤8)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D．

(1)求∠AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)；

(2)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)當(dāng)a＝3，OD＝時(shí)，求t的值及此時(shí)直線PQ的解析式；

(4)當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？當(dāng)a為何值時(shí)，以O(shè)，Q，D為頂點(diǎn)的三角形與△OAB不相似？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并加以證明．

如圖，已知AB＝DC，AC＝DB．求證：OA＝OD．

如圖，AB⊥CD，垂足為O，且OA＝OB，OC＝OD．

求證：△AOC≌△BOD．