如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，連接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設CP=x，DQ=y．
（1）求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）當點P運動時，△APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出△APQ的面積S關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由；
（3）當以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時，求⊙A的半徑．

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，O是BC邊上的點且⊙O與AB、AC都相切，切點分別為D、E．
（1）求⊙O的半徑；
（2）如果F為

DE

上的一個動點（不與D、E），過點F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H，連接OG、OH，有兩個結論：①四邊形BCHG的周長不變，②∠GOH的度數(shù)不變．已知這兩個結論只有一個正確，找出正確的結論并證明；
（3）探究：在（2）的條件下，設BG=x，CH=y，試問y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關系，寫出你的探究過程并確定自變量x的取值范圍，并說明當x=y時F點的位置．

已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經(jīng)過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB、⊙O及CB的延長線相交于點E、F、G、H．
（1）求證：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=

1

3

a（a為大于零的常數(shù)），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且DE=6，求⊙O的半徑和GH的長．