已知：如圖，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE是⊙O的切線，過點D作DG⊥AB交圓于點G，
（1）求證：DE⊥BC；
（2）若tan∠C=

2

3

，BE=2，求弦DG的長．

已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=

5

2

，CD=

5

2

，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC∥OD，BD切⊙O于B，連接CD．
（1）判斷CD是否為⊙O的切線，若是請證明；若不是請說明理由；
（2）若AC=2，OD=6，求⊙O的半徑．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC=2

3

，∠B=60°，OD⊥AC，垂足為D．
（1）求OD的長；
（2）求劣弧AC的長．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長．