如圖，把矩形OABC放置在直角坐標系中，OA=6，OC=8，若將矩形折疊，使點B與O重合，得到折痕EF．
（1）可以通過辦法，使四邊形AEFO變到四邊形BEFC的位置（填“平移”、“旋轉”或“翻轉”）；
（2）寫出點E在坐標系中的位置即點E的坐標；
（3）折痕EF的長為；
（4）若直線l把矩形OABC的面積分成相等的兩部分，則直線l必經過點，寫出經過這點的任意一條直線的函數(shù)關系式．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A（-

1

2

，0），B（2，0），且與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）點P是x軸下方的拋物線上一動點，連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，求出使四邊形POP′C為菱形的點P的坐標；
（3）在此拋物線上是否存在點Q，使得以A，C，B，Q四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，半徑為2的⊙O，圓心在直角坐標系的原點處，直線l的函數(shù)關系式為：y=

3

x且與⊙O相交于點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果把直線l沿x軸的正方向平移，在平移的過程中，直線l能與⊙O相切嗎？若能，求出相切時直線l的函數(shù)關系式；若不能，說明理由．

如圖，已知拋物線y=x²+4x+3交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）．
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）在平面直角坐標系xoy中是否存在點P，與A、B、C三點構成一個平行四邊形？若存在，請寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接CA與拋物線的對稱軸交于點D，在拋物線上是否存在點M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O為原點，E為AB上一點，把△CBE沿CE折疊，使點B恰好落在OA邊上的點D處，點A，D的坐標分別為（5，0）和（3，0）．
（1）求點C的坐標；
（2）求DE所在直線的解析式；
（3）設過點C的拋物線y=2x²+

3

bx+c（b＜0）與直線BC的另一個交點為M，問在該拋物線上是否存在點G，使得△CMG為等邊三角形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．