如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，3），點C在x軸的正半軸上．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式及點C的坐標；

（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；

（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式及點C的坐標；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當(dāng)正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當(dāng)點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當(dāng)正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A（-2，0）和原點O，頂點是D．
（1）求拋物線y=ax²+2x+c的解析式；
（2）在x軸的上方的拋物線上有點M，連接DM，與線段OA交于N點，若S_△MON：S_△ODN=2：1，求點M的坐標；
（3）若點H是x軸上的一點，以H、A、D為頂點作平行四邊形，該平行四邊形的另一個頂點F在y軸上，寫出H點的坐標（直接寫出答案，不要求寫出計算過程）．