如圖，已知矩形ABCD，AB=

3

，BC=3，在BC上取兩點(diǎn)E，F(xiàn)（E在F左邊），以EF為邊作等邊三角形PEF，使頂點(diǎn)P在AD上，PE，PF分別交AC于點(diǎn)G，H．
（1）求△PEF的邊長；
（2）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)F與C不重合時(shí)，先直接判斷△APH與△CFH是如下關(guān)系中的哪一種：然后證明你的判斷．
①△APH與△CFH全等；
②△APH與△CFH相似；
③△APH與△CFH成中心對(duì)稱；
④△APH與△CFH成軸對(duì)稱；
（3）若△PEF的邊EF在線段BC上移動(dòng)．試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論．

已知如圖所示，點(diǎn)(1，3)在函數(shù)的圖象上，矩形ABCD的邊BC在x軸上，E是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，函數(shù)的圖象又經(jīng)過A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，解答下列各題：

(1)求k的值；

(2)求點(diǎn)C的橫坐標(biāo)(用m表示)；

(3)當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，求m的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁：y=x與直線l₂：y= -x+6相交于點(diǎn)M，直線l₂與x軸相交于點(diǎn)N．

（1）求M，N的坐標(biāo)．

（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)開始結(jié)束）．直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）．

（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁：y=x與直線l₂：y=-x+6相交于點(diǎn)M，直線l₂與x軸相交于點(diǎn)N．
（1）求M，N的坐標(biāo)．
（2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，設(shè)矩形ABCD與△OMN的重疊部分的面積為S，移動(dòng)的時(shí)間為t（從點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)開始計(jì)時(shí)，到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合時(shí)計(jì)時(shí)開始結(jié)束）．直接寫出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要給出解答過程）．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大？并求出最大值．