(1)某廣告公司設(shè)計員李叔叔設(shè)計的一份矩形樣圖如圖(1)所示，他在矩形ABCD對角線AC上任意取一點P，過點P作EF∥BC，過點P作GH∥DC，EF和GH把矩形ABCD分為四個小矩形．他這樣設(shè)計的目的是：使左上角矩形和右下角矩形相似，給人一種和諧的感覺．他的設(shè)計方法能使左上角矩形和右下角矩形相似嗎？如果能，請說明理由．

(1)

(2)如圖(2)，在設(shè)計過程中，李叔叔又嘗試著過對角線上一點P畫了兩條斜線分別與矩形ABCD兩組對邊相交于點E，F(xiàn)，G，H，此時四邊形AEPG與四邊形CFPH還相似嗎？為什么？

(2)

(3)趙叔叔認(rèn)為，如圖(3)，只要四邊形ABCD是平行四邊形，那么過對角線AC上任意一點P作兩條直線分別與兩組對邊相交于點E，F(xiàn)，G，H，上述結(jié)論都成立．你認(rèn)為他說的對嗎？

(3)

取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過程如下：
第一步：先把矩形ABCD對折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點疊在折痕線MN上，折痕為AE，點B在MN上的對應(yīng)點為B′，得 Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．
（2）對于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．
（3）如圖（5），將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達(dá)式為y=kx-k （k＜0）
①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？
②當(dāng)EF與拋物線只有一個公共點時，設(shè)A′（x，y），求的值．