如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△PBG的周長的最小值是      .

 如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是      .

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關(guān)于直線BC的對稱點，連結(jié)PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；

（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；

（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．

如圖所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，點P是△ABC的外角∠BCN的角平分線上一個動點，點P′是點P關(guān)于直線BC的對稱點，連結(jié)PP′交BC于點M，BP′交AC于D，連結(jié)BP、AP′、CP′．

（1）若四邊形BPCP′為菱形，求BM的長；
（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的長；
（3）若△ABD為等腰三角形，求△ABD的面積．