在△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線，P是射線AC上任意一點 （不與A、D、C三點重合），過點P作PQ⊥AB，垂足為Q，交直線BD于E．
（1）如圖①，當點P在線段AC上時，說明∠PDE=∠PED．
（2）作∠CPQ的角平分線交直線AB于點F，則PF與BD有怎樣的位置關系？畫出圖形并說明理由．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；
（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．
（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3 ，tan∠BAC=，將∠ABC對折，使點C的對應點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標系

（1）求過A、B、O三點的拋物線解析式；

（2）若在線段AB上有一動點P，過P點作x軸的垂線，交拋物線于M，設PM的長度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，且以O、A、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，試求出點E的坐標．