題目列表(包括答案和解析)
(本題滿(mǎn)分9分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交與點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).直線(xiàn)y=x-1交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M、N兩點(diǎn),過(guò)線(xiàn)段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí),線(xiàn)段PQ最長(zhǎng),最長(zhǎng)為多少?
(3)設(shè)E為線(xiàn)段OC上的三等分點(diǎn),連接EP,EQ,若EP=EQ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(本題滿(mǎn)分12分)學(xué)完二次函數(shù)后,同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)的圖象拋物線(xiàn)產(chǎn)生了濃厚興趣,在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上,孔明同學(xué)用一把寬3 cm且?guī)Э潭鹊木匦沃背邔?duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行了如下測(cè)量:
①量得OA=3 cm;
②把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合,使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合(如圖①),測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5.
請(qǐng)完成下列問(wèn)題:
1.(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.
2.(2)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
3.(3)將圖中的直尺(足夠長(zhǎng))沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊(如圖②),直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H、G,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E、F.求證:S梯形EFGH=(EF2-9).
1. (本題滿(mǎn)分7分)
將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上,一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3,0).
1.(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
2.(2)若點(diǎn)P是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,連接AP,當(dāng)△APE的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
3.(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)G,使△AGC的面積與(2)中△APE的最大面積相等?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位,得到拋物線(xiàn).所得拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.
(1)寫(xiě)出的值;
(2)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使∽?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(本題滿(mǎn)分9分)
如圖,以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn).已知、兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,4).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)(、為正整數(shù)),且它位于對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,試問(wèn):對(duì)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn),是否總成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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