19．利用平方根的定義解方程: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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由平方根的定義，我們知道(
5
)2=5，2
3
×
3
=2×(
3
)2=2×3=6，(
7
+
2
)(
7
-
2
)=(
7
)2-(
2
)2=7-2=5…，如果兩個無理數(shù)相乘的積是有理數(shù)，我們稱它們是互為有理化因式，如
3
與2
3
是互為有理化因式；
7
-
2
與
7
+
2
是互有理化因式．
（1）
 
與3
2
是互為有理化因式；
 
與
5
+1是互為有理化因式．
這種方法可以將分母是無理數(shù)的化為分母是有理數(shù)，這個過程稱為分母有理化，如：
1
2
=
1×
2
2
×
2
=
2
2
，
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
2
=
3
-
2
．
（2）
1
5
分母有理化的結(jié)果為
 
；
2
3
+1
分母有理化的結(jié)果為
 
．
（3）利用以上知識計算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
100
+
99

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