圖1是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與思考：
操作：若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖2或如圖3；
思考：在圖2和圖3中，線段BE與AD之間的大小關(guān)系是________；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
根據(jù)上面的操作和思考過程，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為________度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，當(dāng)α為某個(gè)角度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是________．

圖1，是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形．
操作與思考：
操作：若將圖1中的△C′DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖2或如圖3；
思考：在圖2和圖3中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系，并說明理由．
猜想與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)上面的操作和思考過程，請(qǐng)你猜想：當(dāng)α為度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大，當(dāng)α為某個(gè)角度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最小，最小是．

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點(diǎn)A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因?yàn)镾_△ABC=

1

2

×BC×AF，S_△BCD=

1

2

×BC×DE
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我們可以得到以下的結(jié)論：像圖1這樣，．
（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對(duì)角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接點(diǎn)A和DE的中點(diǎn)P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，過點(diǎn)A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請(qǐng)畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

如圖（1）是邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放一起（C與C′重合）的圖形．

（1）若將圖（1）中的△C′DE，繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度α，連接AD、BE，如圖（2），此時(shí)，線段BE與AD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）根據(jù)上述操作過程，請(qǐng)你猜想：當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長(zhǎng)度最大？是多少？