題目列表(包括答案和解析)
如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,中位線MN與對角線BD交于點P.
(1)試判斷BP與DP的大小關(guān)系;
(2)若連接AC,交MN于Q,如下圖,你能得到哪些結(jié)論?
(3)若四邊形ABCD既不是梯形,也不是平行四邊形,如下圖,P,Q分別為BD,AC的中點,那么PQ,BC,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°.
操作示例
小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中點P,過點P作PE∥AB,剪下△PEC(如圖1),并將△PEC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°到△PFD的位置,拼成新的圖形(如圖2).
(Ⅰ)思考與實踐:
(1)操作后小明發(fā)現(xiàn),拼成的新圖形是矩形,請幫他說明理由;
(2)類比圖2的剪拼方法,請你在圖3畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖.
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圖1 圖2
(Ⅱ)發(fā)現(xiàn)與運用:
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請你選擇下面兩題中的一題作答:(多做不加分,兩題都做按第一題計分)
(1)如圖4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中點, EF⊥AB于點F,AB=5,EF=4,求梯形ABCD的面積。
圖4
(2)如圖5的多邊形中,AE=CD,AE∥CD,能否沿一條直線進(jìn)行剪切,拼成一個平行四邊形?若能,請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明;若不能,簡要說明理由.
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