關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x²-3x+a²+a+6=0的一個(gè)根是4，則a=________．

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化簡(jiǎn)再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

化簡(jiǎn)：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：
N=2時(shí)有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

N=3時(shí)有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①驗(yàn)證：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②驗(yàn)證：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

①針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫(xiě)出n=4時(shí)變化的式子；
②請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．
（6）已知關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁和x₂．    ①求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②當(dāng)x₁²-x₂²=0時(shí)，求m的值．