(1)求點(diǎn)A.B.C的坐標(biāo), (2)若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)D.求平移后拋物線的解析式. 【查看更多】

23、拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點(diǎn)E、F；若能，寫出平移后的拋物線解析式，若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

拋物線y=x²在直角坐標(biāo)系中向下平移4個單位得到拋物線y₁，y₁與x軸的交點(diǎn)為A₁、B₁，

與y軸的交點(diǎn)為O₁，A₁、B₁、O₁對應(yīng)y=x²上的點(diǎn)依次為A、B、O．
（1）寫出y₁的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線Y和y₁及線段AA₁和BB₁圍成的圖形的面積；
（3）若平行于x軸的一條直線y=m與拋物線y交于P、Q兩點(diǎn)，與拋物線y₁交于R、S兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)三等分線段RS，求m的值；
（4）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與拋物線y₁交于M、N兩點(diǎn)，問點(diǎn)O能否平分線段MN，并說明理由．

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拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，而且經(jīng)過點(diǎn)（2，3）．
（1）寫出拋物線的解析式及C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接BC，以BC為邊向右作正方形BCEF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若將此拋物線沿其對稱軸向上平移，試判斷平移后的拋物線是否會同時經(jīng)過正方形BCEF的兩個頂點(diǎn)E、F？若能，寫出平移后的拋物線解析式；若不能，請說明理由；
（3）若P是拋物線y=ax²+2x+3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線垂直于拋物線y=ax²+2x+3的對稱軸，垂足為Q，那么是否存在著這樣的點(diǎn)P，使以P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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