題目列表(包括答案和解析)
四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì),只要善于觀察、樂于探索,我們會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.問題的提出:四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個小三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系?你能探索出結(jié)論嗎?
(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題,我們不妨先在特殊的四邊形——平行四邊形中,研究這個問題:已知:在□ABCD中,O是對角線BD上任意一點(如圖①)求證:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD.
(2)有了(1)中的探索過程作參照,你一定能類比出一般四邊形(如圖②)中,解決問題的辦法了吧!填寫結(jié)論并寫出證明過程.
已知:在四邊形ABCD中,O是對角線BD上任意一點.(如圖②)
求證:________.
證明:
(3)在三角形中(如圖③),你能否歸納出類似的結(jié)論?若能,用文字敘述你歸納出的結(jié)論,并寫出已知、求證和證明過程;若不能,說明理由.
四邊形是大家最熟悉的圖形之一,我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了它的許多性質(zhì).只要善于觀察、樂于探索,我們還會發(fā)現(xiàn)更多的結(jié)論.
問題的提出:四邊形一條對角線上任意一點與另外兩個頂點的連線,將四邊形分成四個三角形,其中相對的兩對三角形的面積之積有何關系?你能探索出結(jié)論嗎?
(1)為了更直觀的發(fā)現(xiàn)問題,我們不妨先在特殊的四邊形--平行四邊形中,研究這個問題:
已知:在ABCD中,O是對角線BD上任意一點(如圖),求證:S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD
(2)有了(1)中的探索過程作參照,你一定能類比出在一般四邊形(如圖)中,解決問題的辦法了吧!填寫結(jié)論并寫出證明過程.
已知:在四邊形ABCD中,O是對角線BD上任意一點(如圖)
求證:________________
(3)在三角形中(如圖),你能否歸納出類似的結(jié)論?若能,用文字敘述你歸納出的結(jié)論,并寫出已知、求證和證明過程;若不能,說明理由.
第九屆中國國際園林博覽會(園博會)已于2013年5月18日在北京開幕,以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分:
(1)第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成,其中月季園面積為0.04平方千米,牡丹園面積為________平方千米;
(2)第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍,水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和,請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖,并標明相應數(shù)據(jù);
(3)小娜收集了幾屆園博會的相關信息(如下表),發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系,根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn),請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量(直接寫出結(jié)果,精確到百位).
第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表
第九屆中國國際園林博覽會(園博會)已于2013年5月18日在北京開幕,以下是根據(jù)近幾屆園博會的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分:
(1)第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成,其中月季園面積為0.04平方千米,牡丹園面積為 平方千米;
(2)第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍,水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和,請根據(jù)上述信息補全條形統(tǒng)計圖,并標明相應數(shù)據(jù);
(3)小娜收集了幾屆園博會的相關信息(如下表),發(fā)現(xiàn)園博會園區(qū)周邊設置的停車位數(shù)量與日接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系,根據(jù)小娜的發(fā)現(xiàn),請估計將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數(shù)量(直接寫出結(jié)果,精確到百位)。
第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數(shù)量統(tǒng)計表
|
日均接待游客量(萬人次) |
單日最多接待游客量(萬人次) |
停車位數(shù)量(個) |
第七屆 |
0.8 |
6 |
約3 000 |
第八屆 |
2.3 |
8.2 |
約4 000 |
第九屆 |
8(預計) |
20(預計) |
約10 500 |
第十屆 |
1.9(預計) |
7.4(預計) |
約 . |
| 日均接待游客量(萬人次) | 單日最多接待游客量(萬人次) | 停車位數(shù)量(個) |
第七屆 | 0.8 | 6 | 約3 000 |
第八屆 | 2.3 | 8.2 | 約4 000 |
第九屆 | 8(預計) | 20(預計) | 約10 500 |
第十屆 | 1.9(預計) | 7.4(預計) | 約 . |
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