5．在Rt△ABC中.∠ACB=90°.CD⊥AB于點(diǎn)D.若AC=3.BC=4.則等于 【查看更多】

 

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黃金分割比是生活中比較多見的一種長(zhǎng)度比值，它能給人許多美感和科學(xué)性，我們初中階段學(xué)過的許多幾何圖形也有著類似的邊長(zhǎng)比例關(guān)系．例如我們熟悉的頂角是36°的等腰三角形，其底與腰之比就為黃金分割比
5
-1
2
，底角平分線與腰的交點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)．
（1）如圖1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點(diǎn)D，請(qǐng)你證明點(diǎn)D是腰AB的黃金分割點(diǎn)；
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，若
AB
BC
=
5
-1
2
，則請(qǐng)你求出∠A的度數(shù)；
（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對(duì)邊分別為a，b，c．若點(diǎn)D是AB的黃金分割點(diǎn)，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AB=10，AC-BC=2，求CD的長(zhǎng)．

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如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若AD=
1
4
AB，CF=
1
3
CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF-S△ADE=
2
2
；
（3）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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11、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∠BCD=20°，則∠ACE=（　�。� 

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精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分線，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交BC于點(diǎn)F．
求證：①四邊形CEDF是正方形．
②CD2=2AE•BF．

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