已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，有一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A-B-C-D的路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）（0＜x＜12），△ADP的面積為ycm²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出上述函數(shù)關(guān)系的圖象．
（3）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，△ADP是等腰三角形（只寫(xiě)結(jié)果）．

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）連接PD、PQ、DQ，設(shè)△PQD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）以點(diǎn)P為圓心，作⊙P，使得⊙P與對(duì)角線(xiàn)BD相切．問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得⊙P恰好經(jīng)過(guò)正方形ABCD的某一邊的中點(diǎn)若存在，請(qǐng)求出符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．