請(qǐng)寫(xiě)出符合條件：一個(gè)根為，另一個(gè)根滿足的一元二次方程______.

如圖，已知二次函數(shù)y=

1

2

x²+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；
（2）當(dāng)S_△BMN=4S_△AMN時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

觀察思考
如圖，⊙O的半徑是

5

，圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，在直角坐標(biāo)系中，把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出⊙O上所有格點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）設(shè)上述格點(diǎn)的坐標(biāo)為P（a，b）．
①若Q（1，-3），是否存在這樣的點(diǎn)P，使得直線PQ與⊙O相切？若存在請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的一個(gè)點(diǎn)P，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②求二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率．