解:AOB∽△DOC．理由如下: 【查看更多】

 

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥A精英家教網(wǎng)D分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）下面是小明對(duì)“△AOB與△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC（　　）
∴△AOD∽△COB
∴
OA
OC
=
OD
OB
（　�。�
又∵∠AOB=∠DOC（　　）
∴△AOB∽△DOC（　�。�
你認(rèn)為小明的每一步解答過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上理由；若不正確，請(qǐng)?jiān)谠摬襟E后面的括號(hào)內(nèi)打“×”．
（2）OE與OF有何關(guān)系？為什么？
（3）試求出
OE
AD
+
OF
BC
的值．

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已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥AD分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）下面是小明對(duì)“△AOB與△DOC是否相似”的解答：
解：△AOB∽△DOC理由如下：
∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB
∴數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式
又∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB∽△DOC
你認(rèn)為小明的每一步解答過(guò)程是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上理由；若不正確，請(qǐng)?jiān)谠摬襟E后面的括號(hào)內(nèi)打“×”．
（2）OE與OF有何關(guān)系？為什么？
（3）試求出數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式的值．

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如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說(shuō)明AB與CD的關(guān)系．
解：AB∥CD，理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

∴AB∥CD
平行公理
平行公理
．

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仔細(xì)想一想，完成下面的推理過(guò)程 如圖，已知∠BED=∠B+∠D，試說(shuō)明AB與CD的關(guān)系．
解：AB∥CD，理由如下：
過(guò)點(diǎn)E作∠BEF=∠B
∴AB∥
EF
EF
（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∵∠BED=∠B+∠D（
已知
已知
）
∴
∠DEF
∠DEF
=∠D （
等量代換
等量代換
）
∴
CD
CD
∥EF （
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）
∴AB∥CD（
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
）

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29、已知，如圖，BCE、AFE是直線，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．AD與BE平行嗎？為什么？
解：AD∥BE，理由如下：
∵AB∥CD（已知）
∴∠4=
∠BAE
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=
∠4
（
等量代換
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等量代換
）
即
∠BAF
=
∠DAC

∴∠3=
∠DAC
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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