（11·柳州）（本題滿(mǎn)分10分）

   如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線(xiàn)AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線(xiàn)CD與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．

（1）求證：直線(xiàn)CD為⊙O的切線(xiàn)；

（2）當(dāng)AB＝2BE，且CE＝時(shí)，求AD的長(zhǎng)．

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交
于⊙O于點(diǎn)D，連接AD．
(1)弦長(zhǎng)AB等于 ▲ （結(jié)果保留根號(hào)）；
(2)當(dāng)∠D＝20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；
(3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、
C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

（本題滿(mǎn)分7分）

如圖，已知，是△的角平分線(xiàn).

求證：.

請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)上填出推理的依據(jù)：

    證明：

    ∵      （已知），

∴ ∥    （                                  ）.

∴      （                                 ）.

∵ 是△的角平分線(xiàn) （                ）,

∴      （                       ）.

∴      （               ）.

∵ （                                                      ）,

∴     （                 ）.