如圖1，∠BAC=60°，半徑長(zhǎng)1的⊙O與∠BAC的兩邊相切，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P交射線(xiàn)AC、AB于D、E兩點(diǎn)，連接DE．
（1）當(dāng)DE=

21

時(shí)（如圖1），求⊙P的半徑；
（2）求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值；（如圖2）
（3）當(dāng)線(xiàn)段DE最大時(shí)（如圖3），MN是⊙P的直徑，點(diǎn)G在⊙P上，I是△MNG的內(nèi)心，GI交P于F，若△MNG內(nèi)切圓半徑為

2

，求弦GF的長(zhǎng)．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB于點(diǎn)B，連接OC交⊙O于點(diǎn)E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于點(diǎn)G．
（1）求證：點(diǎn)E是

BD

的中點(diǎn)；
（2）若sin∠BAD=

4

5

，⊙O的半徑為5，求DF的長(zhǎng)．